非線性時間分數階反應擴散方程的一種新快速預估校正方法

王振明; 高欣; 楊曉忠

0
0
瀏覽
下載

摘要
關鍵詞
基金信息
論文圖表
動態公開評議
相關論文
評論

非線性時間分數階反應擴散方程的一種新快速預估校正方法

首發時間：2022-06-11

王振明 ¹
王振明（1995年-），男，碩士生，主要研究方向為分數階偏微分方程數值解法
高欣 ¹
高欣（1983年-），女，副教授，碩士生導師，主要研究方向為不確定規劃、不確定統計、不確定圖與網絡分析
楊曉忠 ¹
楊曉忠（1965年-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為分數階微分方程數值方法和應用軟件

1、華北電力大學數理學院信息與計算研究所，北京 102206

摘要：時間分數階反應擴散（TFRD）方程是一類重要的分數階拋物型方程，其數值解法研究具有科學意義和工程應用價值。本文基于Caputo導數的快速L1插值逼近構造了一種快速預估校正（FP-C）格式，用于求解非線性TFRD方程，其中預估步采用線性化的隱式差分格式，校正步采用Crank-Nicolson（C-N）格式。理論分析證明了TFRD方程FP-C格式解的存在唯一性，FP-C格式的收斂性和無條件穩定性。數值分析及實驗都表明FP-C格式在強正則性條件下計算精度為，在弱正則性條件下計算精度為。與經典預估校正（P-C）格式相比，FP-C格式在不損失計算精度的基礎上提高了計算效率，表明FP-C格式是一種求解TFRD方程的高效方法。

關鍵詞：計算數學非線性時間分數階反應擴散方程快速預估校正方法無條件穩定收斂性數值試驗

For information in English, please click here

A new fast predictor-corrector method for nonlinear time-fractional reaction-diffusion equation

WANG Zhenming ¹
王振明（1995年-），男，碩士生，主要研究方向為分數階偏微分方程數值解法
GAO Xin ²
高欣（1983年-），女，副教授，碩士生導師，主要研究方向為不確定規劃、不確定統計、不確定圖與網絡分析
YANG Xiaozhong ²
楊曉忠（1965年-），男，教授，博士生導師，主要研究方向為分數階微分方程數值方法和應用軟件

1、Institute of Information and Computing, School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206
2、Institute of Information and Computing, School of Mathematics and Physics, North China Electric Power University, Beijing 102206

Abstract：Time-fractional reaction-diffusion (TFRD) equation is an important fractional parabolic equation, and the research of its numerical solution has scientific significance and engineering application value. In the paper, a fast predictor-corrector (FP-C) scheme is constructed based on fast L1 interpolation approximation of Caputo fractional derivative for solving nonlinear TFRD equation. The linearized implicit difference scheme is used for the predictor step and Crank-Nicolson(C-N) scheme is used for the corrector step. Theoretical analysis proves that FP-C scheme solution exists and is unique, and FP-C scheme is convergent and stable unconditionally for nonlinear TFRD equation. Numerical analysis and experiments show that the computational accuracy of FP-C scheme is under strong regularity condition and under weak regularity condition. Compared with the classical predictor-corrector (P-C) scheme, the FP-C scheme improves the computational efficiency without losing the computational accuracy. It is shown that the FP-C scheme is an efficient method to solve TFRD equation.

Keywords： computational mathematics nonlinear time-fractional reaction-diffusion equation fast predictor-corrector method unconditional stability convergence numerical experiments

基金：

論文圖表：

引用

導出參考文獻

.txt

.ris

.doc

王振明，高欣，楊曉忠. 非線性時間分數階反應擴散方程的一種新快速預估校正方法[EB/OL]. 北京：中國科技論文在線 [2022-06-11]. http://www.compxwaterloo.net/releasepaper/content/202206-6.

No.****

動態公開評議

共計0人參與

動態評論進行中

評論

全部評論

0/1000

論文編號	202206-6
論文題目	非線性時間分數階反應擴散方程的一種新快速預估校正方法
文獻類型
收錄期刊	上傳封面中文期刊英文期刊期刊名稱（中文）期刊名稱（英文）年，卷（）上傳封面中文專著英文專著書名（中文）書名（英文）出版地出版社出版年上傳封面中文譯著英文譯著書名（中文）書名（英文）出版地出版社出版年上傳封面中文論文集英文論文集編者.論文集名稱（中文） [c]. 出版地出版社出版年， - 編者.論文集名稱（英文） [c]. 出版地出版社出版年，- 上傳封面中文文獻英文文獻期刊名稱（中文）期刊名稱（英文）日期-- 在線地址http:// 上傳封面中文文獻英文文獻文題（中文）文題（英文）出版地出版社,出版日期-- 上傳封面中文文獻英文文獻文題（中文）文題（英文）出版地出版社,出版日期--
英文作者寫法：中外文作者均姓前名后，姓大寫，名的第一個字母大寫，姓全稱寫出，名可只寫第一個字母，其后不加實心圓點“.”, 作者之間用逗號“，”分隔，最后為實心圓點“.”, 示例1：原姓名寫法：Albert Einstein,編入參考文獻時寫法：Einstein A. 示例2：原姓名寫法：李時珍；編入參考文獻時寫法：LI S Z. 示例3：YELLAND R L,JONES S C,EASTON K S,et al.